Didaktik der Relativitätstheorie:
Ausgewählte Veröffentlichungen
Teaching Relativity: Selected Publications
Sterne und Weltraum, November 2005, S. 46-50
Reiseziel: Schwarzes Loch
- Visualisierungen zur Allgemeinen Relativitätstheorie
U. Kraus
Abstract
Eine Reise fast bis an den Horizont eines Schwarzen Lochs
- die Computersimulation machts möglich und
zeigt, was wir von dort aus sehen würden.
Online-Version
Wissenschaft in die Schulen, Oktober 2005
Reiseziel: Schwarzes Loch - Didaktisches Material
U. Kraus
Abstract
Lernziele:
Ein Schwarzes Loch ist kein "kosmischer Staubsauger";
Aberration: warum ein schnell bewegter Beobachter etwas anderes
sieht als ein ruhender Beobachter am selben Ort.
Vorkenntnisse:
geometrische Optik, Trigonometrie, Längenkontraktion
Inhalt:
- Vertiefender Text
- Einfache Rechnungen, vollständig ausgeführt
- Übungsaufgaben mit Lösungen
- Hinweise auf weiteres Unterrichtsmaterial
- Hintergrundinformationen zum gleichnamigen
Beitrag in "Sterne und Weltraum"
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Sterne und Weltraum, August 2005, S. 40-46
Bewegung am kosmischen Tempolimit
U. Kraus
Abstract
Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum
-- 299 792 458 Meter pro Sekunde oder
rund eine Milliarde Kilometer pro Stunde --
ist das naturgesetzliche Tempolimit.
Verglichen mit Licht bewegen wir uns im Alltag
nur extrem langsam fort.
Aber auch wenn wir hohe Geschwindigkeiten
selbst nicht erreichen können,
wissen wir doch theoretisch
hervorragend über sie Bescheid.
Computersimulationen
im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie
erlauben es uns, fast lichtschnelle Objekte
einfach mal anzuschauen.
Online-Version mit Zusatzmaterial
Wissenschaft in die Schulen, Juli 2005
Bewegung am kosmischen Tempolimit - Didaktisches Material
U. Kraus
Abstract
Wir beobachten (virtuell) Objekte, die sich fast so schnell bewegen wie
das Licht - wie sehen sie aus?
Lernziele:
Die Längenkontraktion ist nicht ohne weiteres sichtbar;
Warum Objekte scheinbar Überlichtgeschwindigkeit haben können
(Astronomische Beobachtung: Quasarjets); Warum ein fast lichtschnelles
Objekt i.a. verzerrt und verdreht aussieht.
Vorkenntnisse:
Längenkontraktion
Inhalt:
- Vertiefender Text
- Einfache Rechnungen, vollständig ausgeführt
- Übungsaufgaben mit Lösungen
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Praxis der Naturwissenschaften Physik, Juni 2005
"Wir basteln ein Schwarzes Loch" - Unterrichtsmaterialien zur
Allgemeinen Relativitätstheorie
U. Kraus und C. Zahn
Abstract
Die Allgemeine Relativitätstheorie beschreibt
den Zusammenhang zwischen der Verteilung der Massen
im Universum und der geometrischen Struktur von Raum und
Zeit.
Wir beschreiben, wie man auf anschauliche Weise eine Einführung
in die Grundbegriffe geben kann.
Wichtigstes Hilfsmittel ist ein
maßstabsgetreues Pappmodell des dreidimensionalen gekrümmten Raums
um ein Schwarzes Loch.
In "Experimenten am Modell" kann man den gekrümmten Raum
untersuchen,
Geodäten konstruieren und eine Parallelverschiebung durchführen.
Physikalische Anwendungen sind Lichtablenkung und geodätische
Präzession.
Das Pappmodell kann aus Bastelbögen nachgebaut werden.
Online-Version mit Zusatzmaterial
Physik in unserer Zeit Heft 2/2005
Fast lichtschnell durch die Stadt
U. Kraus und M. Borchers
Abstract
Fast lichtschnell unterwegs? Was wir in Wirklichkeit nicht können,
ermöglicht die Computersimulation. Eine Spritztour durch die
Tübinger Altstadt illustriert, was wir bei einer solchen
Geschwindigkeit sehen würden.
Online-Version (Ausschnitt)
4/2004
Gekrümmte Räume
U. Kraus und C. Zahn
Abstract
Mit den Bastelbögen ''Wir basteln ein Schwarzes Loch''
kann der Begriff des gekrümmten Raums auf Schulniveau
eingeführt werden. Wir beschreiben, wie eine solche Unterrichtseinheit
ablaufen kann und berichten von einem Workshop für
Schülerinnen der 11. und 12. Klasse.
Online-Version
Begleitmaterial zu den Ausstellungen
'Albert Einstein 1879 - 1955' (Stadthaus Ulm, 2004) und
'Einstein 05' (Historisches Museum Bern, 2005) 3/2004
Wir basteln ein Schwarzes Loch
C. Zahn und U. Kraus
Abstract
Dieses Heft richtet sich an physikalisch interessierte Laien, die ohne
Mathematik, aber mit Spaß am Basteln etwas über die seltsamen
Eigenschaften Schwarzer Löcher herausfinden möchten.
Online-Version
ASTRONOMIE+RAUMFAHRT im Unterricht 2/2003
Tempolimit: Lichtgeschwindigkeit
-- Beobachtungen bei Hochgeschwindigkeitsflügen --
U. Kraus
Abstract
Hohe Geschwindigkeiten sind die Domäne
der Speziellen Relativitätstheorie.
Unsere Alltagserfahrung lässt uns hier
im Stich, denn um relativistische Effekte
zu erleben, sind wir einfach zu langsam.
Schnelle
(d. h. annähernd lichtschnelle) Flüge
lassen sich jedoch auf dem Computer simulieren.
Was Reisende auf solchen Flügen
beim Blick aus dem Fenster sähen,
ist verblüffend,
läßt sich aber auf anschauliche Weise erklären
und
illustriert eindrücklich
einige wichtige physikalische Effekte
wie etwa die Aberration.
Online-Version mit Filmsequenzen
Physik Journal 8/2002
Was Einstein noch nicht sehen konnte - Visualisierung relativistischer Effekte
U. Kraus, H. Ruder, D. Weiskopf, C. Zahn
Abstract
Da wir nicht täglich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit
durch ein Wurmloch zu unserem Arbeitsplatz
in der Nähe eines Schwarzen Lochs fliegen,
sondern in einem durch die Newtonschen Gesetze
sehr gut beschriebenen Zwickel des Universums leben,
konnten wir leider keinen intuitiven Zugang
für die spezielle und allgemeinrelativistische Raumzeit
entwickeln.
Dank schneller Rechner und moderner Computergrafik
können wir aber heute die relativistischen Effekte
simulieren und visualisieren.
Man "versteht" sie dadurch zwar auch nicht,
aber man sieht sie wenigstens.
Online-Version mit Filmsequenzen
DPG-Frühjahrstagung 2000, Fachbereich Didaktik der Physik, Dresden,
eingeladener Hauptvortrag
Tempolimit: Lichtgeschwindigkeit -
Computersimulationen zur Speziellen Relativitätstheorie
U. Kraus
Abstract
Die Spezielle Relativitätsheorie macht Aussagen über
Phänomene bei hohen Geschwindigkeiten, die unserer direkten
Erfahrung nicht zugänglich sind. Nicht zuletzt deshalb
erscheinen relativistische Effekte schwer verständlich,
sogar paradox. Computersimulationen machen es jedoch möglich,
Bewegungen mit relativistischer Geschwindigkeit
in gewissem Sinne zu erleben, indem die visuellen Eindrücke
eines Betrachters mittels Computergraphik durch
Bilder und Filme dargestellt werden.
In diesem Vortrag wird anhand von Computersimulationen
gezeigt, wie Objekte aussehen, wenn
die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekt und Betrachter
in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit liegt.
Die Bilder sind zunächst überraschend,
lassen sich aber relativ einfach auf anschauliche Weise erklären.
Bei der Vermittlung der Speziellen Relativitätstheorie
können derartige (im Idealfall photorealistische)
Computergraphiken als dritter
Zugangsweg neben Formeln und graphischen Methoden
(z. B. Raumzeitdiagrammen) eingesetzt werden.
tempolimit.ps.gz (0.4 MB)
American Journal of Physics 68, 56 - 60, 2000
Brightness and color of rapidly moving objects:
the visual appearance of a large sphere revisited
U. Kraus
Abstract
An object at relativistic speed
is seen as both rotated and distorted
when it is large or close by
so that it subtends a large solid angle.
This is a consequence of the aberration effect and
is obtained by purely geometric considerations.
In this paper it is pointed out and illustrated
that a photorealistic image
of such an object would actually be dominated
by the Doppler and searchlight effects
which would be so prominent as to render the
geometric apparent shape effectively invisible.
sphere.pdf (0.2 MB),
sphere.ps.gz (0.2 MB)
DPG-Frühjahrstagung 1999, Fachbereich Didaktik der Physik, Ludwigsburg,
eingeladener Hauptvortrag
Lichtablenkung im Schwerefeld
U. Kraus, H. Ruder
Abstract
Die Lichtablenkung am Sonnenrand,
bei der Sonnenfinsternis von 1919 erstmals
beobachtet, war die erste Bestätigung
von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie.
Heute ist gravitative Lichtablenkung ein
aktuelles Thema in Astrophysik und Kosmologie.
Beispielsweise spielt sie in Röntgenpulsaren
eine entscheidende Rolle bei der Entstehung
der Lichtkurven.
Wenn andererseits Haloobjekte, Galaxien und Galaxienhaufen
als Gravitationslinsen beobachtet werden, liefert
dies Hinweise auf die Masseverteilung im Universum.
In diesem Beitrag wird die Lichtablenkung im Schwerefeld
anhand von Computergraphik illustriert.
Röntgenpulsare und Gravitationslinsen werden als
Beispiele vorgestellt.
licht.ps.gz (0.6 MB)
Riffert, Ruder, Nollert, Hehl [Hrsg]: Relativistic Astrophysics, Vieweg, 1998
Light Deflection Near Neutron Stars
U. Kraus
Abstract
This contribution describes and illustrates
light deflection near neutron stars as an example of the
significance of general relativity for astrophysics.
First, a summary is given of the properties of
photon orbits in the Schwarzschild metric, the
Schwarzschild metric being a good approximation to the
exterior metric of slowly rotating neutron stars.
Secondly, it is illustrated how light deflection affects
the observation of sources on the surface or close
to the surface of a neutron star.
Thirdly, it is illustrated that it is imperative to take
light deflection into account when interpreting the
pulse profiles of accreting X-ray pulsars, because
the ratio of neutron star radius to Schwarzschild
radius strongly affects the pulse profiles predicted from
models of the pulsar's X-ray emission regions.
light.ps.gz (0.2 MB)
Praxis der Naturwissenschaften Physik, 46, 2, 1997
Aussehen relativistisch bewegter Objekte
J. Kern, U. Kraus, B. Lehle, R. Rau, H. Ruder
Abstract
Das Bild eines Objekts wird von den Lichtstrahlen erzeugt, die
gleichzeitig in das Auge oder in die Kamera gelangen. Wegen der
endlichen Lichtgeschwindigkeit werden diese Lichtstrahlen bei einem
ausgedehnten Objekt aber nicht gleichzeitig emittiert. Dies führt
bei einem bewegten Objekt zwangsläufig zu einem veränderten
Aussehen. Erstaunlicherweise wurden diese Effekte erst über
50 Jahre nach der Aufstellung der Speziellen Relativitätstheorie
und fast 300 Jahre nach dem Beweis der Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit
korrekt beschrieben. In diesem Beitrag werden die Grundgleichungen
zur Berechnung des Bildes eines schnell bewegten Objekts im Rahmen
der Speziellen Relativitätstheorie hergeleitet und mit zwei auf
dem Computer simulierten Flügen durch das Brandenburger Tor und
vorbei an der Erde visualisiert.